ОО-ось цилиндра, ААВВ-осевое сечение цилиндра. 1 01 B A 30 B A 0 Найти высоту и радиус основания цилиндра.

Ответ: высота цилиндра равна 4\(\sqrt{3}\), радиус основания равен 4.

Разбираемся:

В прямоугольном треугольнике \[\triangle AOB\] известна гипотенуза \(AO_1 = 4\) и угол \[\angle OAB = 30^\circ\]

Шаг 1: Найдём высоту цилиндра \[OO_1\]:

Высота цилиндра \[OO_1\] является катетом, противолежащим углу \[\angle OAB\] в прямоугольном треугольнике \[\triangle AOO_1\]

\[OO_1 = AO_1 \cdot sin(\angle OAB) = 4 \cdot sin(30^\circ) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\]

Шаг 2: Найдём радиус основания цилиндра \[AO\]:

Радиус основания \[AO\] является катетом, прилежащим к углу \[\angle OAB\] в прямоугольном треугольнике \[\triangle AOO_1\]

\[AO = AO_1 \cdot cos(\angle OAB) = 4 \cdot cos(30^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\]

Шаг 3: Найдём высоту цилиндра \[AA_1\]:

В прямоугольном треугольнике \[\triangle O_1AB\] известна гипотенуза \(O_1B = 4\) и угол \[\angle OBA = 30^\circ\]

Высота цилиндра \[AA_1\] является катетом, противолежащим углу \[\angle OBA\] в прямоугольном треугольнике \[\triangle O_1AB\]

\[AA_1 = O_1B \cdot sin(\angle OBA) = 4 \cdot cos(30^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\]

Шаг 4: Найдём радиус основания цилиндра \[OB\]:

Радиус основания \[OB\] является катетом, прилежащим к углу \[\angle OBA\] в прямоугольном треугольнике \[\triangle O_1AB\]

\[OB = O_1B \cdot cos(\angle OBA) = 4 \cdot sin(30^\circ) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\]

Ответ: высота цилиндра равна 4\(\sqrt{3}\), радиус основания равен 4.

Цифровой атлет говорит:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена