В данном предложении нужно использовать конструкцию "to be going to", чтобы выразить намерение или предсказание. Формула этой конструкции: to be + going to + глагол в начальной форме.
В предложении "Her brother ______ (to be) a doctor." подлежащее "Her brother" стоит в 3-м лице единственного числа. Соответственно, глагол "to be" должен быть в форме "is".
Таким образом, предложение будет звучать так: "Her brother is going to be a doctor."
Ответ: is going to be