Ответ:

Перевод задания: Раскройте скобки и поставьте глагол в правильную форму: «На прошлой неделе я разрешил(а) тебе остаться, но теперь всё по-другому».

Слово last week указывает на прошедшее время, поэтому используется форма Past Simple: allowed.

Last week I allowed you to stay in, but now everything’s different.

На прошлой неделе я разрешил(а) тебе остаться, но теперь всё по-другому.

Ответ: allowed