11) Опираясь на теорию графов решите задачу. Из стальной проволоки нужно изготовить модель шестиугольной призмы заданного размера с построенным сечением (см. рисунок), затратив на меньшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется?

Рассмотрим модель шестиугольной призмы, представленную на рисунке. Она состоит из двух шестиугольников (верхнего и нижнего основания) и шести вертикальных ребер, соединяющих основания. Дополнительно внутри призмы есть три ребра, соединяющих противоположные вершины верхнего шестиугольника с нижним.

Чтобы минимизировать количество кусков проволоки, нужно стремиться к тому, чтобы каждый кусок покрывал как можно больше ребер призмы.

Минимальное количество кусков проволоки равно количеству вершин, из которых выходит нечетное количество ребер. В данном случае все вершины имеют степень 3, то есть из каждой вершины выходит 3 ребра. В призме 12 вершин. Теория графов говорит, что количество вершин нечетной степени всегда четно.
Значит, минимальное число кусков проволоки = (количество ребер, исходящих из вершин) / 2. Считаем количество ребер: 6 (верхний шестиугольник) + 6 (нижний шестиугольник) + 6 (вертикальные ребра) + 3 (внутренние ребра) = 21 ребро.
Тогда 21 / 2 = 10.5, а значит число кусков должно быть целым числом, и таким образом минимальное количество кусков равно 11. Углы при этом не важны, так как проволоку можно сгибать под любым углом. Сварка позволяет соединять концы проволоки.

Ответ: **11**