Описание эксперимента: измерьте ширину ладони: 12 см. Измерьте расстояние от вашего глаза до ладони: 60 см. Сделайте чертёж в масштабе 1 : 10. Начертите отрезок AB в десять раз меньше ширины вашей ладони, отметьте середину отрезка — точку C. Отложите от этой точки перпендикулярно отрезку AB отрезок CO, длина которого в 10 раз меньше, чем расстояние от вашего глаза до ладони. Отрезок AB изображает ладонь, точка O — глаз. Соедините точку O с краями отрезка AB и измерьте величину угла AOB. Какова величина этого угла? Это — видимый (угловой) размер ладони. Найдите построением, каков станет видимый размер, если ладонь приблизить к глазам вдвое? Вывод: во сколько раз расстояние ..., во столько же раз видимый размер ...

Масштаб 1 : 10 означает, что реальные измерения уменьшаем в десять раз.

1. Ширина ладони на чертеже: 12 : 10 = 1,2 см. Значит, AB = 1,2 см, а поскольку C — середина, AC = CB = 0,6 см.
2. Расстояние от глаза до ладони на чертеже: 60 : 10 = 6 см. Поэтому CO = 6 см и CO перпендикулярен AB.
3. Половина угла AOB удовлетворяет равенству tan(∠AOC) = AC / CO = 0,6 / 6 = 0,1. Следовательно, ∠AOB = 2 arctan(0,1) ≈ 11,4°.
4. Если ладонь приблизить вдвое, расстояние станет 3 см. Тогда ∠AOB = 2 arctan(0,6 / 3) ≈ 22,6°.

При уменьшении расстояния вдвое угол увеличивается примерно вдвое: с 11,4° до 22,6°. Угловой размер не удваивается совершенно точно, поскольку связь задаётся арктангенсом.

Ответ: угол AOB ≈ 11,4°; при приближении ладони вдвое он станет ≈ 22,6°. Чем меньше расстояние, тем больше видимый угловой размер.