Описание эксперимента: на листе в клетку с помощью циркуля начертить окружности радиусом 3, 4 и 5 см. Измерьте площади кругов. Сравните полученные величины с числами 9, 16 и 25. Заполните таблицу результатов измерений, вычислите площади кругов и отношения S₁ : R₁², S₂ : R₂², S₃ : R₃². Какую закономерность можно подметить? Вывод: площадь круга (приближённо) в ___ раза больше квадрата своего радиуса.

Число клеток зависит от самостоятельно начерченных кругов, которых на фото нет. Поэтому ниже приведён условный расчёт: принимаем стандартную клетку за 5 мм и используем теоретическую площадь круга, чтобы получить пример заполнения. Полученные количества клеток не являются результатом измерения по отсутствующему рисунку.

Сторона клетки: 5 мм. Тогда площадь одной клетки: \(S_0=5^2=25\) мм². Поскольку \(1\text{ см}^2=100\text{ мм}^2\), это \(0.25\text{ см}^2\).

Для наглядного условного заполнения возьмём целые значения числа полных клеток \(N_1\) и неполных клеток \(N_2\), дающие оценки площади \((N_1+N_2:2)S_0\), близкие к площади круга. Это только пример, а не восстановленные измерения.

Вычислим оценочные площади по указанному в задании правилу:

\(S_1=(95+36:2)\cdot25=2825\) мм² \(\approx28.25\) см²;

\(S_2=(177+48:2)\cdot25=5025\) мм² \(\approx50.25\) см²;

\(S_3=(284+60:2)\cdot25=7850\) мм² \(\approx78.5\) см².

Сравним с квадратами радиусов: \(R_1^2=9\) см², \(R_2^2=16\) см², \(R_3^2=25\) см².

\(S_1:R_1^2=28.25:9\approx3\); \(S_2:R_2^2=50.25:16\approx3\); \(S_3:R_3^2=78.5:25\approx3\) (отношения округлены до целых).

Во всех трёх опытах площадь круга примерно в 3 раза больше квадрата его радиуса. Более точное значение этого отношения — около 3.14. Чтобы получить именно результаты измерений, нужно подставить числа клеток, посчитанные на собственных чертежах.

Ответ: площадь круга приблизительно в 3 раза больше квадрата его радиуса.