описанной окружности. Дано Δ ABC ∠A=30° ∠C=45° AB = 5 Найти BC

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным для всех сторон и углов данного треугольника. То есть:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$, где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – противолежащие им углы.

В нашем случае дано:

• ∠A = 30°
• ∠C = 45°
• AB = 5 (сторона c)
• Нужно найти BC (сторона a)

Сначала найдем угол B, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 45° = 105°

Теперь применим теорему синусов для нахождения стороны BC (a):

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$$, или $$\frac{a}{\sin 30°} = \frac{5}{\sin 45°}$$.

$$\sin 30° = \frac{1}{2} = 0.5$$

$$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} ≈ 0.707$$

Теперь выразим BC (a) из уравнения:

$$a = \frac{5 \cdot \sin 30°}{\sin 45°} = \frac{5 \cdot 0.5}{0.707} = \frac{2.5}{0.707} ≈ 3.536$$

Округлим до десятых: BC ≈ 3.5

Ответ: 3.5