Опорная задача (основное тригоно- метрическое тождество; тригонометриче- 3) 1 + ctg² a = ские формулы одного аргумента) 5) ctg a = c a ; α b Для любого острого угла с верны равенства: 2 1) sin² a + cos² a = 1; 1 sin² α cos a sin a 7) tg a = Доказательство. 2) 1 + tg² a = 4) tg a = 6) ctg a = 1 ctg a 1 cos² a sin a cos a 1 tg a ;

Ответ: Тригонометрические тождества доказаны.

1) sin² α + cos² α = 1;

Это основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус одного и того же угла.

2) 1 + tg² α = 1 / cos² α;

Это тождество связывает тангенс угла с косинусом.

3) 1 + ctg² α = 1 / sin² α;

Это тождество связывает котангенс угла с синусом.

4) tg α = sin α / cos α;

Это определение тангенса угла как отношение синуса к косинусу.

5) ctg α = cos α / sin α;

Это определение котангенса угла как отношение косинуса к синусу.

6) ctg α = 1 / tg α;

Это тождество показывает, что котангенс является обратной величиной тангенса.

7) tg α = 1 / ctg α;

Это тождество показывает, что тангенс является обратной величиной котангенса.

Ответ: Тригонометрические тождества доказаны.