Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математикаопорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Вариант 1 1) Дано: ас = 16 дм bc = 4 дм Вариант 2 h периметр треугольника Найти а, b, h 2) Дано: b = 8 мм bc = 4 мм Найти ас и периметр треугольника a ac C h bc b
Ответ:
Вариант 1
Дано:
- ас = 16 дм
- bc = 4 дм
Решение:
Шаг 1: Найдем гипотенузу a, используя теорему Пифагора: \[ a = \sqrt{ac^2 + bc^2} = \sqrt{16^2 + 4^2} = \sqrt{256 + 16} = \sqrt{272} = 4\sqrt{17} \approx 16.49 \text{ дм} \]
Шаг 2: Найдем высоту h, опущенную на гипотенузу, используя формулу площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot ac \cdot bc = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] Отсюда: \[ h = \frac{ac \cdot bc}{a} = \frac{16 \cdot 4}{4\sqrt{17}} = \frac{16}{\sqrt{17}} = \frac{16\sqrt{17}}{17} \approx 3.88 \text{ дм} \]
Шаг 3: Найдем периметр треугольника: \[ P = a + ac + bc = 4\sqrt{17} + 16 + 4 = 20 + 4\sqrt{17} \approx 36.49 \text{ дм} \]
Ответ:
- a ≈ 16.49 дм
- h ≈ 3.88 дм
- P ≈ 36.49 дм
Вариант 2
Дано:
- b = 8 мм
- bc = 4 мм
Решение:
Шаг 1: Найдем катет ac, используя теорему Пифагора: \[ ac = \sqrt{b^2 - bc^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \text{ мм} \]
Шаг 2: Найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора: \[ c = \sqrt{ac^2 + bc^2} = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + 4^2} = \sqrt{48 + 16} = \sqrt{64} = 8 \text{ мм} \]
Шаг 3: Найдем периметр треугольника: \[ P = ac + bc + c = 4\sqrt{3} + 4 + 8 = 12 + 4\sqrt{3} \approx 18.93 \text{ мм} \]
Ответ:
- ac ≈ 6.93 мм
- P ≈ 18.93 мм
