Опору линии электропередач можно схематично представить в виде двух цилиндров с круглым основанием. Диаметр верхней части опоры d = 20 см, диаметр нижней D = 50 см, высота выступающей над грунтом нижней части h = 50 см. Одна из таких опор установлена в мелком озере глубиной Н = 2,5 м. Пренебрегая эффектами, связанными с движением воды, определите: 1) давление, создаваемое водой на горизонтальную часть опоры; 2) равнодействующую сил давления воды на опору. Ответ запишите в килоньютонах и округлите до десятых. Плотность воды р = 1000 кг/м³, ускорение свободного падения д = 10 м/с², число π = 3,14. p= F=

Решение:

1) Давление, создаваемое водой на горизонтальную часть опоры, определяется глубиной погружения.

Давление воды на горизонтальную часть опоры:

$$p = \rho \cdot g \cdot H$$

где:

• $$\rho$$ - плотность воды,
• $$g$$ - ускорение свободного падения,
• $$H$$ - глубина погружения.

Подставим значения:

$$p = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2.5 \text{ м} = 25000 \text{ Па} = 25 \text{ кПа}$$

2) Равнодействующую сил давления воды на опору можно определить как разность сил давления на верхнюю и нижнюю части опоры.

Сила давления на верхнюю часть опоры:

$$F_{верх} = p_{верх} \cdot S_{верх}$$

где:

• $$p_{верх} = \rho \cdot g \cdot H$$ - давление на верхнюю часть опоры,
• $$S_{верх} = \pi \cdot (\frac{d}{2})^2$$ - площадь верхней части опоры.

Подставим значения:

$$p_{верх} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2.5 \text{ м} = 25000 \text{ Па}$$ $$S_{верх} = 3.14 \cdot (\frac{0.2}{2})^2 \text{ м}^2 = 0.0314 \text{ м}^2$$ $$F_{верх} = 25000 \text{ Па} \cdot 0.0314 \text{ м}^2 = 785 \text{ Н}$$

Сила давления на нижнюю часть опоры:

$$F_{ниж} = p_{ниж} \cdot S_{ниж}$$

где:

• $$p_{ниж} = \rho \cdot g \cdot (H + h)$$ - давление на нижнюю часть опоры,
• $$S_{ниж} = \pi \cdot (\frac{D}{2})^2$$ - площадь нижней части опоры.

Подставим значения:

$$p_{ниж} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (2.5 + 0.5) \text{ м} = 30000 \text{ Па}$$ $$S_{ниж} = 3.14 \cdot (\frac{0.5}{2})^2 \text{ м}^2 = 0.19625 \text{ м}^2$$ $$F_{ниж} = 30000 \text{ Па} \cdot 0.19625 \text{ м}^2 = 5887.5 \text{ Н}$$

Равнодействующая сила давления воды на опору:

$$F = F_{ниж} - F_{верх} = 5887.5 \text{ Н} - 785 \text{ Н} = 5102.5 \text{ Н} = 5.1 \text{ кН}$$

Ответ: p = 25 кПа; F = 5.1 кН