Определение. Независимые события А и В — это такие события, где наступление одного не изменяет вероятность появления другого. Математически они определяются вероятность их пересечения равна I P(A∩B)=P(A) P(B) 1. События И и Ѵ независимы. Найдите вероятность наступления события U NV, если P(U) = 0, 3, P(V) = 0, 5. 2. События К и L независимы. Найдите вероятность события К, если P(L)=0, 9, a P(KnL) = 0, 72. 3. События А и В независимые. Найдите вероятность наступления события А П В, если Р(А) = 0,12, P(B) = 0,3. 4. События А и В независимы. Найти вероятность события А, если Р(В) = 0,7, a P(A∩B) = 0,53. Определение: События А и В называются несовместными, если в одном опыте они не могут появиться вместе. Если происходит А, то В произойти не может, и наоборот. Вероятность объединения несовместных событий А и В равна сумме их вероятностей. То есть, Р(А UB) = P(A)+P(B) Вероятность пересечения несовместных событий А и В равна 0. 1. События А и В несовместны. Найдите вероятность их объединения, если Р(А)=0,2, a P(B)=0,6. 2. Могут ли события А и В быть несовместными, если Р(АA)=0,1, P(B)=0,7.

I. Независимые события

1. События U и V независимы. Нужно найти вероятность наступления события U∩V, если P(U) = 0.3 и P(V) = 0.5.

   Так как события U и V независимы, используем формулу:

   \[P(U \cap V) = P(U) \cdot P(V)\]

   Подставляем известные значения:

   \[P(U \cap V) = 0.3 \cdot 0.5 = 0.15\]

   Ответ: Вероятность наступления события U∩V равна 0.15.

2. События K и L независимы. Нужно найти вероятность события K, если P(L) = 0.9, а P(K∩L) = 0.72.

   Так как события K и L независимы, используем формулу:

   \[P(K \cap L) = P(K) \cdot P(L)\]

   Нам нужно найти P(K), поэтому выразим её из формулы:

   \[P(K) = \frac{P(K \cap L)}{P(L)}\]

   Подставляем известные значения:

   \[P(K) = \frac{0.72}{0.9} = 0.8\]

   Ответ: Вероятность события K равна 0.8.

3. События A и B независимы. Нужно найти вероятность наступления события A∩B, если P(A) = 0.12 и P(B) = 0.3.

   Так как события A и B независимы, используем формулу:

   \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\]

   Подставляем известные значения:

   \[P(A \cap B) = 0.12 \cdot 0.3 = 0.036\]

   Ответ: Вероятность наступления события A∩B равна 0.036.

4. События A и B независимы. Нужно найти вероятность события A, если P(B) = 0.7, а P(A∩B) = 0.53.

   Так как события A и B независимы, используем формулу:

   \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\]

   Нам нужно найти P(A), поэтому выразим её из формулы:

   \[P(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

   Подставляем известные значения:

   \[P(A) = \frac{0.53}{0.7} \approx 0.757\]

   Ответ: Вероятность события A примерно равна 0.757.

II. Несовместные события

1. События A и B несовместны. Нужно найти вероятность их объединения, если P(A) = 0.2 и P(B) = 0.6.

   Так как события A и B несовместны, используем формулу:

   \[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\]

   Подставляем известные значения:

   \[P(A \cup B) = 0.2 + 0.6 = 0.8\]

   Ответ: Вероятность объединения событий A и B равна 0.8.

2. Могут ли события A и B быть несовместными, если P(A) = 0.1 и P(B) = 0.7?

   Для несовместных событий вероятность их объединения равна сумме их вероятностей:

   \[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\]

   Если события A и B несовместны, то:

   \[P(A \cup B) = 0.1 + 0.7 = 0.8\]

   Так как вероятность не может быть больше 1, то события A и B могут быть несовместными, т.к. 0.8 ≤ 1.

   Ответ: Да, события A и B могут быть несовместными.

Ответ: смотри решение выше

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы для независимых и несовместных событий.

Доп. профит: Запомни, что для независимых событий важен факт наступления обоих, а для несовместных - наступление хотя бы одного из них.