Определенный интеграл \( \int_{a}^{b} f(x)dx \) равен ...

Определение определенного интеграла

Определенный интеграл \( \int_{a}^{b} f(x)dx \) представляет собой площадь под кривой \( y=f(x) \) на интервале \( [a, b] \). Если функция \( f(x) \) непрерывна на отрезке \( [a, b] \), то существует первообразная \( F(x) \) такая, что \( F'(x) = f(x) \).

По формуле Ньютона-Лейбница, определенный интеграл равен разности значений первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования:

\[ \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) \]

Ответ: разности значений первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования.