Определи, будут ли прямые 5х + 6y - 9 = 0 и 10x – 3y - 18 = 0 пересекаться в точке А(1,8; 0)?

Решение:

Чтобы определить, пересекаются ли прямые в заданной точке, нужно подставить координаты точки \( A(1; 0) \) в уравнения обеих прямых. Если координаты удовлетворяют обоим уравнениям, то прямые пересекаются в этой точке.

Уравнение 1: \( 5x + 6y - 9 = 0 \)

Подставляем \( x = 1 \) и \( y = 0 \):

\( 5(1) + 6(0) - 9 = 5 + 0 - 9 = -4 \)

\( -4 \neq 0 \), значит, точка \( A(1; 0) \) не лежит на первой прямой.

Уравнение 2: \( 10x - 3y - 18 = 0 \)

Подставляем \( x = 1 \) и \( y = 0 \):

\( 10(1) - 3(0) - 18 = 10 - 0 - 18 = -8 \)

\( -8 \neq 0 \), значит, точка \( A(1; 0) \) не лежит и на второй прямой.

Вывод: Поскольку точка \( A(1; 0) \) не принадлежит ни одной из прямых, они не могут пересекаться в этой точке.

Ответ: Нет, прямые не пересекаются в точке А(1; 0).