Давайте определим часть речи выделенных слов в предложениях.
1) **Невзирая** на обстоятельства – это деепричастие. Деепричастие – это особая форма глагола, обозначающая добавочное действие при основном действии, выраженном глаголом. В данном случае, основное действие не указано, но слово "невзирая" обозначает добавочное действие к нему.
2) **Не смотря** ему в глаза – это деепричастие. Аналогично предыдущему примеру, "не смотря" – это форма глагола, указывающая на добавочное действие.
3) **Посреди** пустыни – это предлог. Предлог – это служебная часть речи, которая выражает отношения между словами в словосочетании или предложении. Здесь "посреди" указывает на местоположение относительно пустыни.
**Итоговый ответ:**
* 1) невзирая на обстоятельства – деепричастие
* 2) не смотря ему в глаза – деепричастие
* 3) посреди пустыни – предлог