Решение:
Чтобы определить часть речи, нужно задать вопрос к слову и вспомнить его основные признаки.
- дали (в предложении "Там впереди загадочные дали,"): отвечает на вопрос "что?". Это имя существительное, обозначает предмет.
- дали (в предложении "А мне в бинокль посмотреть не дали!"): отвечает на вопрос "что сделали?". Это глагол, обозначает действие.
Ответ: В первом случае "дали" — имя существительное, во втором — глагол.