Определи, чему равен периметр прямоугольного треугольника, если гипотенуза этого треугольника равна 53 см, а радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 10 см. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Радиус вписанной окружности обозначим как r.

По условию задачи:

• c = 53 см
• r = 10 см

Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

\( r = \frac{a + b - c}{2} \)

Подставим известные значения:

\( 10 = \frac{a + b - 53}{2} \)

Умножим обе части уравнения на 2:

\( 20 = a + b - 53 \)

Выразим сумму катетов:

\( a + b = 20 + 53 \)

\( a + b = 73 \) см

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон:

\( P = a + b + c \)

Подставим найденное значение суммы катетов и известное значение гипотенузы:

\( P = 73 + 53 \)

\( P = 126 \) см

Ответ: 126 см.