Определи, чему равен периметр прямоугольного треугольника, если гипотенуза этого треугольника равна 53 см, а радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 10 см.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника, $$c$$ - гипотенуза. Периметр $$P = a + b + c$$. Радиус вписанной окружности $$r = \frac{a + b - c}{2}$$.

Из условия $$c = 53$$ см и $$r = 10$$ см. Подставляем в формулу радиуса: $$10 = \frac{a + b - 53}{2}$$.

Отсюда $$20 = a + b - 53$$, следовательно, $$a + b = 73$$ см. Периметр $$P = (a + b) + c = 73 + 53 = 126$$ см.