Определи, чему равен периметр прямоугольного треугольника, если гипотенуза этого треугольника равна 37 см, а радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 5 см.

Решение:

• Для прямоугольного треугольника со сторонами \( a \), \( b \) и гипотенузой \( c \) радиус вписанной окружности \( r \) связан с ними формулой: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \]
• Выразим сумму катетов \( a + b \) через радиус вписанной окружности \( r \) и гипотенузу \( c \): \[ a + b = 2r + c \]
• Подставим значения \( r = 5 \) см и \( c = 37 \) см: \[ a + b = 2 \cdot 5 + 37 = 10 + 37 = 47 \text{ см} \]
• Периметр \( P \) треугольника равен сумме всех его сторон: \[ P = a + b + c \]
• Подставим значения \( a + b = 47 \) см и \( c = 37 \) см: \[ P = 47 + 37 = 84 \text{ см} \]

Ответ: 84 см