Определи, чему равен угол MNK, если ∠MQK = 35°.

Решение:

В треугольнике MQK, отрезки MN и MK помечены одинаковыми штрихами, что означает, что они равны: MN = MK.

Это означает, что треугольник MQK является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае основанием является сторона QK, а углами при основании — углы ∠MQK и ∠MKQ.

Следовательно, ∠MQK = ∠MKQ = 35°.

В треугольнике MNK, отрезки MN и MK также помечены одинаковыми штрихами, что означает, что они равны: MN = MK.

Таким образом, треугольник MNK является равнобедренным.

Углы при основании равнобедренного треугольника MNK равны ∠MNK и ∠MKN.

Следовательно, ∠MNK = ∠MKN.

В треугольнике MQK, сумма углов равна 180°:

\( \angle MMK + \angle MQK + \angle MKQ = 180° \)

\( \angle MMK + 35° + 35° = 180° \)

\( \angle MMK + 70° = 180° \)

\( \angle MMK = 180° - 70° \)

\( \angle MMK = 110° \)

Угол MNK и угол MMK являются смежными углами, то есть их сумма равна 180°.

\( \angle MNK + \angle MMK = 180° \)

\( \angle MNK + 110° = 180° \)

\( \angle MNK = 180° - 110° \)

\( \angle MNK = 70° \)

Ответ: 70