Определи чётным или нечётным число является значение выражения (x² - 1)(x + 1) – (x + 1)³, при любом значении х.

Ответ: чётным

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение

\[(x^2 - 1)(x + 1) - (x + 1)^3 = (x^2 - 1)(x + 1) - (x + 1)^2(x + 1) = (x + 1)((x^2 - 1) - (x + 1)^2).\] \[(x + 1)((x^2 - 1) - (x^2 + 2x + 1)) = (x + 1)(x^2 - 1 - x^2 - 2x - 1) = (x + 1)(-2x - 2).\] \[(x + 1)(-2x - 2) = -2(x + 1)(x + 1) = -2(x + 1)^2 = -2(x^2 + 2x + 1) = -2x^2 - 4x - 2.\]

• Шаг 2: Проанализируем выражение \[-2x^2 - 4x - 2\]

\[-2x^2 - 4x - 2 = -2(x^2 + 2x + 1) = -2(x + 1)^2.\] Заметим, что \[(x + 1)^2\] всегда будет целым числом, если x - целое число. Следовательно, \[-2(x + 1)^2\] всегда будет чётным числом, так как любое целое число, умноженное на 2, даёт чётное число.

Ответ: чётным