Определи длину меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD, если боковая сторона равна 10 см, угол между боковой стороной и высотой равен 30°, а большее основание равно 17 см. Ответ: см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где BH - высота, AB - боковая сторона, AH - катет, лежащий против угла 30 градусов. Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.

1) Найдём AH:

$$AH = \frac{1}{2}AB$$ $$AH = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}$$

2) Так как трапеция равнобедренная, то HD = AH = 5 см.

3) Найдём длину меньшего основания BC:

$$BC = AD - AH - HD$$ $$BC = 17 - 5 - 5 = 7 \text{ см}$$

Ответ: 7