Определи градусную меру дуги HZ, если ∠MNR = 21°, а меньшая дуга MR равна 1

Дано:

• \(\angle MNR = 21^\circ\)
• Дуга \(MR = 1^\circ\)

Найти:

• Градусную меру дуги \(HZ\)

Решение:

• Угол \(MNR\) является углом между двумя секущими, пересекающимися вне круга.
• По теореме об угле между секущими, имеем: \[\angle MNR = \frac{1}{2} (Дуга \(HZ\) - Дуга \(MR\))\]
• Подставляем известные значения: \[21^\circ = \frac{1}{2} (Дуга \(HZ\) - 1^\circ)\]
• Умножаем обе части уравнения на 2: \[42^\circ = Дуга \(HZ\) - 1^\circ\]
• Прибавляем \(1^\circ\) к обеим частям уравнения: \[Дуга \(HZ\) = 42^\circ + 1^\circ\]
• Вычисляем градусную меру дуги \(HZ\): \[Дуга \(HZ\) = 43^\circ\]

Ответ: Градусная мера дуги HZ равна 43°.