Определи градусную меру дуги HZ, если ∠MNR = 21°, а меньшая дуга MR равна 104°.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Нам дана окружность с углом ∠MNR, который опирается на дугу HR. Этот угол является вписанным, и его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Также нам известна градусная мера дуги MR. 1. Найдем градусную меру дуги HR. Так как ∠MNR = 21°, то дуга HR равна удвоенному значению этого угла. \[\text{Дуга } HR = 2 \cdot \angle MNR = 2 \cdot 21^\circ = 42^\circ\] 2. Найдем градусную меру дуги HZ. Мы знаем, что дуга MR равна 104°. Полная окружность составляет 360°. Если сложить дуги MR, HR и HZ, то получится вся окружность. Поэтому: \[\text{Дуга } MR + \text{Дуга } HR + \text{Дуга } HZ = 360^\circ\] Подставим известные значения: \[104^\circ + 42^\circ + \text{Дуга } HZ = 360^\circ\] \[146^\circ + \text{Дуга } HZ = 360^\circ\] 3. Выразим и вычислим дугу HZ: \[\text{Дуга } HZ = 360^\circ - 146^\circ = 214^\circ\] Таким образом, градусная мера дуги HZ равна 214°.