Определи, как и во сколько раз изменится период колебаний шарика, подвешенного на пружине, если от пружины отрезать \(\frac{2}{3}\) её длины. (Ответ округли до тысячных.)

Давай разберем эту задачу по физике вместе. Период колебаний пружинного маятника определяется формулой: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] где: - \( T \) — период колебаний, - \( m \) — масса шарика, - \( k \) — жесткость пружины. Жесткость пружины \( k \) обратно пропорциональна её длине \( l \). То есть, если длина пружины уменьшается, её жесткость увеличивается, и наоборот. Можно записать: \[k = \frac{c}{l}\] где \( c \) — некоторая константа. Пусть начальная длина пружины равна \( l_1 = l \), а конечная длина после обрезания равна \( l_2 = l - \frac{2}{3}l = \frac{1}{3}l \). Тогда начальная жесткость пружины \( k_1 = \frac{c}{l} \), а конечная жесткость \( k_2 = \frac{c}{\frac{1}{3}l} = 3\frac{c}{l} = 3k_1 \). Начальный период колебаний: \[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}\] Конечный период колебаний: \[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{3k_1}}\] Теперь найдем отношение конечного периода к начальному периоду: \[\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{m}{3k_1}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}} = \sqrt{\frac{\frac{m}{3k_1}}{\frac{m}{k_1}}} = \sqrt{\frac{1}{3}} \approx 0.577\] Таким образом, период колебаний уменьшится в \( \sqrt{3} \) раза, что приблизительно равно 0.577.

Ответ: 0.577

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!