долгожданный — это имя прилагательное. Оно отвечает на вопрос «какой?». В данном предложении прилагательное входит в состав сказуемого.
Приехал долгожданный гость.
Грамматическая основа: гость (подлежащее) приехал (сказуемое).
Предложение осложнено однородными членами.
Ответ: имя прилагательное, знаки препинания не требуются, грамматическая основа: гость приехал, предложение осложнено однородными членами.