Ответ:

В действительных причастиях настоящего времени гласная в суффиксе зависит от спряжения исходного глагола: у глаголов I спряжения пишутся суффиксы -ущ-/-ющ-, у глаголов II спряжения — -ащ-/-ящ-.

  1. Болеющий котёнок — от глагола «болеть»: болеешь, болеют — I спряжение; пишется ю.
  2. Тающие сосульки — от глагола «таять»: таешь, тают — I спряжение; пишется ю.
  3. Рушащий надежды — от глагола «рушить»: рушишь, рушат — II спряжение; пишется а.
  4. На строящемся стадионе — от глагола «строить»: строишь, строят — II спряжение; пишется я.

Ответ: болеющий — I спряжение; тающие — I спряжение; рушащий — II спряжение; строящемся — II спряжение.