Определи, какой одночлен нужно поставить вместо *, чтобы полученный трёхчлен можно было записать в виде квадрата двучлена. 64 - * + b^2 =

Задание: Квадрат двучлена

Суть задания: Нам нужно найти такой одночлен, который вместо звездочки (*) превратит выражение 64 - * + b² в полный квадрат какого-нибудь двучлена.

Ключ к решению: Вспомним формулы квадрата суммы и квадрата разности:

• Квадрат суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• Квадрат разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Анализируем наше выражение:

У нас есть 64 и b². Заметим, что 64 — это 8².

Значит, наше выражение выглядит как 8² - * + b².

Это похоже на формулу квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 8 и b остается b.

Посмотрим на средний член в формуле: -2ab.

Подставим наши значения: -2 * 8 * b = -16b.

Таким образом, трехчлен, который мы можем получить, выглядит так: 8² - 16b + b².

Сравниваем с нашим выражением 64 - * + b²:

• 64 = 8²
• b² = b²
• Следовательно, * должно быть равно 16b.

Проверка:

Если вместо * мы подставим 16b, то получим:

64 - 16b + b²

Это действительно квадрат двучлена: \( (8 - b)^2 = 8^2 - 2 * 8 * b + b^2 = 64 - 16b + b^2 \)

Ответ: вместо * нужно поставить 16b.