В предложении "Я стал спокойнее и хладнокровнее относиться к этой затее" однородными членами являются слова "спокойнее" и "хладнокровнее". Они отвечают на вопрос "каким стал?" и относятся к сказуемому "стал". Следовательно, они являются частью составного именного сказуемого.
Ответ: сказуемых