Определи координату точки М отрезка АВ, если точки А и В имеют координаты -6 и 4 соответственно, а АM : MB = 1 : 4. Запиши ответ числом. M( )

Определим координату точки M отрезка AB, если известны координаты точек A и B, а также отношение AM : MB.

Пусть координата точки A равна $$x_A$$, координата точки B равна $$x_B$$, а координата точки M равна $$x_M$$. Отношение AM : MB равно 1 : 4, то есть $$\frac{AM}{MB} = \frac{1}{4}$$.

Используем формулу для нахождения координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении:

$$x_M = \frac{x_A + k \cdot x_B}{1 + k}$$, где k = MB/AM = 4/1 = 4.

Подставим известные значения:

$$x_M = \frac{-6 + 4 \cdot 4}{1 + 4} = \frac{-6 + 16}{5} = \frac{10}{5} = 2$$

Таким образом, координата точки M равна 2.

Ответ: M(2)