Определи максимально возможную высоту мраморной колонны, стоящей на очень прочном основании, при условии, что допустимое давление на мрамор $$P_{max} = 54$$ МПа. Плотность мрамора $$\rho = 2,7$$ г/см³. Ускорение свободного падения $$g = 10$$ Н/кг. Ответ вырази в метрах и округли до целого значения.

Для начала, нам нужно перевести все величины в систему СИ.

$$P_{max} = 54 \text{ МПа} = 54 \cdot 10^6 \text{ Па}$$

$$\rho = 2,7 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 2,7 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

$$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Давление столба жидкости (или, в нашем случае, колонны) определяется формулой:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

где:

• $$P$$ - давление, Па
• $$\rho$$ - плотность, кг/м³
• $$g$$ - ускорение свободного падения, м/с²
• $$h$$ - высота столба, м

Нам нужно найти максимальную высоту, при которой давление не превысит допустимое. То есть:

$$P_{max} = \rho \cdot g \cdot h_{max}$$

Выразим $$h_{max}$$:

$$h_{max} = \frac{P_{max}}{\rho \cdot g}$$

Подставим значения:

$$h_{max} = \frac{54 \cdot 10^6 \text{ Па}}{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{54 \cdot 10^6}{27000} \text{ м} = 2000 \text{ м}$$

Ответ: 2000 м