Определи массу груза, который на пружине жёсткостью 215 Н/м делает 15 колебани(-й, -я) за 37 секунд. При расчётах прими π = 3,14. (Ответ округли до десятых.)

Для решения задачи используем формулу периода колебаний пружинного маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$, где:

• T - период колебаний, с
• m - масса груза, кг
• k - жёсткость пружины, Н/м
• $$\pi$$ ≈ 3,14

Нам известно, что груз совершает 15 колебаний за 37 секунд. Следовательно, период одного колебания равен:

$$T = \frac{37}{15} ≈ 2.47 \text{ c}$$

Выразим массу груза из формулы периода колебаний:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$ $$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$$ $$m = \frac{T^2 k}{4\pi^2}$$

Подставим известные значения:

$$m = \frac{(2.47)^2 \cdot 215}{4 \cdot (3.14)^2}$$ $$m = \frac{6.1009 \cdot 215}{4 \cdot 9.8596}$$ $$m = \frac{1311.6935}{39.4384}$$ $$m ≈ 33.26 \text{ кг}$$

Округлим до десятых: m ≈ 33.3 кг.

Ответ: 33.3