Определи математическое ожидание значений случайной величины Х, распределение которых по вероятностям представлено в таблице: X -3 1 4 9 P 2/7 2/7 2/7 1/7

Привет! Давай разберемся с этим заданием по теории вероятностей. Нужно найти математическое ожидание случайной величины X.

Математическое ожидание (или среднее значение) обозначается как E и рассчитывается по формуле:

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \]

Где:

• $$x_i$$ — это значения случайной величины X.
• $$P(x_i)$$ — это соответствующие вероятности этих значений.

В нашем случае таблица выглядит так:

Теперь подставим значения в формулу:

\[ E(X) = (-3) \cdot \frac{2}{7} + 1 \cdot \frac{2}{7} + 4 \cdot \frac{2}{7} + 9 \cdot \frac{1}{7} \]

Считаем:

\[ E(X) = -\frac{6}{7} + \frac{2}{7} + \frac{8}{7} + \frac{9}{7} \]

Сложим числители, так как знаменатель у всех одинаковый:

\[ E(X) = \frac{-6 + 2 + 8 + 9}{7} \]

\[ E(X) = \frac{13}{7} \]

Ответ нужно ввести в виде сокращённой дроби. Наша дробь \( \frac{13}{7} \) уже несократимая.

Ответ: $$\frac{13}{7}$$