Определи наименьшее значение функции $y=3\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Определи наименьшее значение функции $y=3\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для любого действительного аргумента синуса $-1\le\sin t\le1$. Поэтому $-3\le3\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\le3$.

Значение $-3$ достигается, когда $\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+2\pi n$, где $n\in\mathbb Z$.

Ответ: $-3$.

Определи наименьшее значение функции \(y=3\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\).