Определи, не выполняя построения, координаты точки пересечения графиков линейных функций: y = x + 4 и y = 5x – 2.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, нужно приравнять их правые части, так как в точке пересечения значения y равны.

Даны два уравнения:

1. \( y = x + 4 \)
2. \( y = 5x - 2 \)

Приравниваем правые части уравнений:

\[ x + 4 = 5x - 2 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

• Перенесём члены с x в одну сторону, а константы — в другую:
• \( 4 + 2 = 5x - x \)
• \( 6 = 4x \)
• Находим x:
• \[ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Теперь найдём значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмём первое уравнение:

\[ y = x + 4 \]

\[ y = 1.5 + 4 \]

\[ y = 5.5 \]

Таким образом, точка пересечения имеет координаты \( (1.5; 5.5) \).

Ответ: координаты точки пересечения графиков \( (1.5; 5.5) \).