Ответ:
Смотри, тут всё просто: нужно определить падеж выделенных существительных, задав к ним правильный вопрос.
- Дневник, писать (что?) - винительный падеж.
- К экзамену, рассказывать (к чему?) - дательный падеж.
- Ручкой, готовиться (чем?) - творительный падеж.
- Об успехах, в школьном (о чём?) - предложный падеж.
- Дворе, ради (чего?) - родительный падеж.
- Знаний, итоговый (чего?) - родительный падеж.
- Тест, после (чего?) - родительный падеж.
- Уроков, уход (чего?) - родительный падеж.
- На каникулы, благодаря поддержке (чего?) - родительный падеж.
- Учителей, напротив (кого?) - родительный падеж.
- Доски, среди (чего?) - родительный падеж.
- Учеников, пришёл (откуда?) - родительный падеж.
- Из школы, работал (где?) - родительный падеж.
- В тетради (в чём?) - предложный падеж.
Проверка за 10 секунд: Главное - правильно задать вопрос к существительному.
Редфлаг: Будь внимателен к предлогам, они часто указывают на падеж.