Определи площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии 8 ед. изм. от оси, если высота цилиндра равна 29 ед. изм., а радиус цилиндра равен 17 ед. изм.

Для решения задачи нам нужно найти площадь прямоугольника, который образуется в сечении цилиндра. Одна сторона этого прямоугольника – высота цилиндра, а другая – хорда основания цилиндра. 1. **Найдем длину хорды.** Расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости – это перпендикуляр, опущенный из центра основания цилиндра на хорду. Этот перпендикуляр делит хорду пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания цилиндра, половиной хорды и расстоянием от оси до секущей плоскости. По теореме Пифагора найдем половину длины хорды: Пусть $$r$$ – радиус основания цилиндра, $$d$$ – расстояние от оси до секущей плоскости, $$h$$ – половина длины хорды. Тогда: $$h = \sqrt{r^2 - d^2}$$ $$h = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$ Длина всей хорды равна $$2h = 2 \cdot 15 = 30$$ ед. изм. 2. **Найдем площадь сечения.** Площадь сечения (прямоугольника) равна произведению длины хорды на высоту цилиндра: $$S = 2h \cdot H$$ Где $$S$$ – площадь сечения, $$H$$ – высота цилиндра. $$S = 30 \cdot 29 = 870$$ кв. ед. изм. **Ответ: 870**