Определи площадь треугольника АРТ, если АТ = 23 см, ∠A = 25°, ∠P = 75°. (Все приближённые числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых.) SAPT =

Для решения задачи необходимо найти угол T и сторону AP треугольника АРТ. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:

∠T = 180° - ∠A - ∠P = 180° - 25° - 75° = 80°

Теперь можно воспользоваться теоремой синусов для нахождения стороны AP:

$$\frac{AT}{\sin{P}} = \frac{AP}{\sin{T}}$$ $$\frac{23}{\sin{75°}} = \frac{AP}{\sin{80°}}$$ $$AP = \frac{23 \cdot \sin{80°}}{\sin{75°}}$$ $$AP = \frac{23 \cdot 0.9848}{0.9659} \approx 23.47 \text{ см}$$

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AT \cdot AP \cdot \sin{A}$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 23 \cdot 23.47 \cdot \sin{25°}$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 23 \cdot 23.47 \cdot 0.4226 \approx 114.46 \text{ см}^2$$

Ответ: 114.46