Определи площадь треугольника КВС, если КС = 9 см, ∠K = 40°, ∠B = 85°. (Все приближённые числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых.) SKBC = см2.

Для нахождения площади треугольника KBC, нам нужно знать две стороны и угол между ними или основание и высоту. В данном случае, мы знаем сторону KC и два угла ∠K и ∠B. Сначала найдем угол ∠C.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠C = 180° - ∠K - ∠B = 180° - 40° - 85° = 55°.

Теперь, когда мы знаем сторону KC и углы, прилежащие к этой стороне, мы можем найти сторону BC, используя теорему синусов:

$$\frac{KC}{\sin{B}} = \frac{BC}{\sin{K}}$$ $$\frac{9}{\sin{85°}} = \frac{BC}{\sin{40°}}$$ $$BC = \frac{9 \cdot \sin{40°}}{\sin{85°}}$$

Теперь найдем приближенные значения синусов:

$$\sin{40°} ≈ 0.6428$$ $$\sin{85°} ≈ 0.9962$$ $$BC = \frac{9 \cdot 0.6428}{0.9962} ≈ \frac{5.7852}{0.9962} ≈ 5.8069$$

Теперь мы знаем две стороны (KC и BC) и угол между ними (∠C). Площадь треугольника KBC можно найти по формуле:

$$S_{KBC} = \frac{1}{2} \cdot KC \cdot BC \cdot \sin{C}$$ $$S_{KBC} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5.8069 \cdot \sin{55°}$$ $$\sin{55°} ≈ 0.8192$$ $$S_{KBC} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5.8069 \cdot 0.8192 ≈ 0.5 \cdot 9 \cdot 5.8069 \cdot 0.8192 ≈ 21.4147$$

Округлим до сотых: 21.41

Ответ: 21.41