Определи полную поверхность усечённого конуса, если высота H = 15 см, радиус большего основания R = 23 см, радиус меньшего основания r = 3 см.

Для решения задачи нам потребуется формула площади полной поверхности усеченного конуса:

$$S = \pi (R + r)l + \pi R^2 + \pi r^2$$

где:

• ( R ) - радиус большего основания,
• ( r ) - радиус меньшего основания,
• ( l ) - образующая конуса.

Образующую можно найти по теореме Пифагора:

$$l = \sqrt{H^2 + (R - r)^2}$$

Подставим значения:

$$l = \sqrt{15^2 + (23 - 3)^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$$

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади полной поверхности:

$$S = \pi (23 + 3) \cdot 25 + \pi \cdot 23^2 + \pi \cdot 3^2$$ $$S = \pi \cdot 26 \cdot 25 + \pi \cdot 529 + \pi \cdot 9$$ $$S = 650\pi + 529\pi + 9\pi$$ $$S = 1188\pi$$

Ответ: 1188