Разберем каждое предложение:
1. Ситец стоил (не)дешёво, а дорого. - В данном случае 'не' пишется раздельно, так как есть противопоставление с союзом 'а'.
2. В институте их кормили (не)важно, но всё было чище и аккуратнее подано... - Здесь также 'не' пишется раздельно, так как есть слово 'но'.
3. Этот спектакль мне смотреть было вовсе (не)интересно. - Тут 'не' с наречием пишется раздельно, так как есть слово 'вовсе'.
4. Я съеду (не)хуже вон того молодца, в бархатной шапке, который сейчас так быстро катится, будто птица летит. - В этом предложении 'не' с наречием пишется слитно, потому что нет противопоставления или слов, которые требовали бы раздельного написания. Следовательно, правильный ответ: 'нехуже'.
Ответ: нехуже