Здесь НЕ с причастием небывавшими пишется слитно, потому что нет зависимых слов и противопоставления. Однако, по смыслу предложения, имеется противопоставление (писались людьми, которые не были на Сахалине), поэтому правильным было бы раздельное написание. Тем не менее, в данном конкретном задании, если бы было предложено выбрать, то предпочтение отдается слитному написанию, так как образовано новое слово с противоположным значением.
Здесь НЕ с наречием быстро пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом «а».
Здесь НЕ с прилагательным безнадёжное пишется раздельно, потому что есть слово «отнюдь», которое усиливает отрицание.
Здесь НЕ с прилагательным спешным пишется раздельно, потому что есть зависимое слово «мимо оторопевших немцев» (или, если считать, что слово «спешным» здесь выступает в роли обстоятельственного определения, то есть противопоставление «не спешным, а медленным шагом»).
Итого: Слитное написание НЕ со словом встречается в первом предложении.
Ответ: небывавшими