Определи с помощью построения, сколько точек пересечения у графиков функций y = 2x + 2 и y = 2x. Построй графики функций y = 2x + 2 и y = 2x. Запиши количество точек пересечения числом. Как можно было ответить на этот вопрос без построения? Признаком параллельности двух прямых служит равенство угловых коэффициентов. По формулам видно, что k₁ = ______, значит, эти прямые будут ______, то есть у нас будет ______ точек пересечения. Выбери все функции, графики которых будут также параллельны этим двум прямым: y = 5 - 2x y = 2x - 22 8x - 6x + 12 = y y = 2x + 56 - 122 y = 2x + 4x + 17

Решение:

Графики функций \( y = 2x + 2 \) и \( y = 2x \) — это прямые линии. Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять правые части уравнений:

\( 2x + 2 = 2x \)

\( 2 = 0 \)

Это равенство неверно, значит, графики не пересекаются.

Построение графиков:

1. График функции \( y = 2x + 2 \):

• Найдем две точки:
• При \( x = 0 \), \( y = 2(0) + 2 = 2 \). Точка (0; 2).
• При \( x = 1 \), \( y = 2(1) + 2 = 4 \). Точка (1; 4).

2. График функции \( y = 2x \):

• Найдем две точки:
• При \( x = 0 \), \( y = 2(0) = 0 \). Точка (0; 0).
• При \( x = 1 \), \( y = 2(1) = 2 \). Точка (1; 2).

На координатной плоскости построены две прямые. Они параллельны, так как имеют одинаковый угловой коэффициент \( k = 2 \) и разные точки пересечения с осью \( Oy \).

Запиши количество точек пересечения числом.

Ответ: 0

Как можно было ответить на этот вопрос без построения?

Признаком параллельности двух прямых служит равенство угловых коэффициентов.

По формулам видно, что \( k_1 = 2 \), \( k_2 = 2 \), значит, эти прямые будут параллельны, то есть у нас будет 0 точек пересечения.

Выбери все функции, графики которых будут также параллельны этим двум прямым:

• \( y = 5 - 2x \)
• \( y = 2x - 22 \)
• \( 8x - 6x + 12 = y \) → \( y = 2x + 12 \)
• \( y = 2x + 56 - 122 \) → \( y = 2x - 66 \)
• \( y = 2x + 4x + 17 \) → \( y = 6x + 17 \)

Ответ: y = 5 - 2x, y = 2x - 22, y = 2x + 12, y = 2x - 66.