Определи скалярное произведение данных векторов, если длина ребра куба равна 7 ед. изм. 1. BB₁ ⋅ DD₁ = ? 2. AB₁ ⋅ C₁D = ? 3. AC ⋅ BC = ? 4. DA ⋅ B₁D₁ = ?

Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии. Нам нужно найти скалярные произведения векторов, зная, что ребро куба равно 7. 1. BB₁ ⋅ DD₁: * Векторы BB₁ и DD₁ коллинеарны (лежат на одной прямой или параллельных прямых) и сонаправлены. * Скалярное произведение коллинеарных и сонаправленных векторов равно произведению их длин. * Длина каждого вектора равна длине ребра куба, то есть 7. * Следовательно, BB₁ ⋅ DD₁ = 7 * 7 = 49. 2. AB₁ ⋅ C₁D: * Векторы AB₁ и C₁D перпендикулярны (угол между ними 90 градусов). * Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0. * Следовательно, AB₁ ⋅ C₁D = 0. 3. AC ⋅ BC: * Векторы AC и BC перпендикулярны (угол между ними 90 градусов). * Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0. * Следовательно, AC ⋅ BC = 0. 4. DA ⋅ B₁D₁: * Векторы DA и B₁D₁ перпендикулярны (угол между ними 90 градусов). * Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0. * Следовательно, DA ⋅ B₁D₁ = 0.

Ответ: BB₁ ⋅ DD₁ = 49; AB₁ ⋅ C₁D = 0; AC ⋅ BC = 0; DA ⋅ B₁D₁ = 0

Отлично! Теперь ты умеешь находить скалярные произведения векторов в кубе. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!