Определи, сколько решений имеет каждая система уравнения: { 3x - 2y = 4, -9x+6y=-12. { 3x +3y = -3, 2x + 2y = 6. { 5x + 3y = 7, 2x + 3y = 1.

Первая система уравнений:

\[\begin{cases} 3x - 2y = 4, \\ -9x + 6y = -12. \end{cases}\]

Заметим, что второе уравнение можно получить, умножив первое уравнение на -3:

\[-3(3x - 2y) = -3(4) \Rightarrow -9x + 6y = -12\]

Это означает, что оба уравнения представляют собой одну и ту же прямую. Следовательно, система имеет бесконечно много решений.

Вторая система уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 3y = -3, \\ 2x + 2y = 6. \end{cases}\]

Упростим первое уравнение, разделив обе части на 3, и упростим второе уравнение, разделив обе части на 2:

\[\begin{cases} x + y = -1, \\ x + y = 3. \end{cases}\]

Теперь видно, что у нас есть два уравнения, которые утверждают, что \(x + y\) равно и -1, и 3, что невозможно. Следовательно, система не имеет решений.

Третья система уравнений:

\[\begin{cases} 5x + 3y = 7, \\ 2x + 3y = 1. \end{cases}\]

Выразим 3y из первого уравнения: 3y = 7 - 5x

Подставим это во второе уравнение: 2x + 7 - 5x = 1

-3x = -6

x = 2

Подставим x = 2 в первое уравнение: 5*2 + 3y = 7

10 + 3y = 7

3y = -3

y = -1

Следовательно, система имеет одно решение: x = 2, y = -1.