Определи средний член разложения (x^0,2 + x^0,1)^10.

Для нахождения среднего члена разложения бинома (a+b)^n, где n - четное число, используется формула общего члена бинома: T_{k+1} = C_n^k * a^(n-k) * b^k. В данном случае n=10, a=x^0.2, b=x^0.1. Средний член соответствует k = n/2 = 10/2 = 5. Таким образом, искомый член будет шестым (k+1=6).
T_6 = C_10^5 * (x^0.2)^(10-5) * (x^0.1)^5
T_6 = 252 * (x^0.2)^5 * (x^0.1)^5
T_6 = 252 * x^(0.2*5) * x^(0.1*5)
T_6 = 252 * x^1 * x^0.5
T_6 = 252 * x^(1+0.5)
T_6 = 252x^1.5