Определи, существуют ли треугольники с указанными сторонами. 1. a = 7, b = 4, c = 9. 2. a = 15, b = 15, c = 15. 3. a = 7, b = 7, c = 14.

Решение:

Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны.

1. Проверим условие существования треугольника для сторон \( a=7, b=4, c=9 \):
   • \( a + b > c \): \( 7 + 4 = 11 > 9 \) (верно)
   • \( a + c > b \): \( 7 + 9 = 16 > 4 \) (верно)
   • \( b + c > a \): \( 4 + 9 = 13 > 7 \) (верно)
   Так как все условия выполнены, треугольник с такими сторонами существует.
2. Проверим условие существования треугольника для сторон \( a=15, b=15, c=15 \):
   • \( a + b > c \): \( 15 + 15 = 30 > 15 \) (верно)
   • \( a + c > b \): \( 15 + 15 = 30 > 15 \) (верно)
   • \( b + c > a \): \( 15 + 15 = 30 > 15 \) (верно)
   Так как все условия выполнены, треугольник с такими сторонами существует (это равносторонний треугольник).
3. Проверим условие существования треугольника для сторон \( a=7, b=7, c=14 \):
   • \( a + b > c \): \( 7 + 7 = 14 \) (неверно, \( 14 \) не больше \( 14 \))
   • \( a + c > b \): \( 7 + 14 = 21 > 7 \) (верно)
   • \( b + c > a \): \( 7 + 14 = 21 > 7 \) (верно)
   Так как одно из условий не выполнено (сумма двух сторон равна третьей), треугольник с такими сторонами не существует.

Ответ: 1. Существует; 2. Существует; 3. Не существует.