Ответ:

«Часто ошибаемся» — словосочетание: зависимое слово «часто» выражено наречием и связано с глаголом «ошибаемся» примыканием.

«Глаза засияли» — грамматическая основа предложения, а не словосочетание. Для поля типа связи выбери «_».

«Новые туфли» — словосочетание: прилагательное согласуется с существительным в роде, числе и падеже; тип связи — согласование.

«Открывал с нетерпением» — словосочетание: глагол требует зависимое существительное с предлогом; тип связи — управление.

Ответ: часто ошибаемся — примыкание; глаза засияли — _; новые туфли — согласование; открывал с нетерпением — управление.