Определи величины острых углов данного треугольника, если \(\angle\) NKP=144^{\(\circ\)}. \(\angle\) MKN= ; \(\angle\) MNK=

Определение углов треугольника

Дано:

• Треугольник \( MNK \).
• \( \angle NKP = 144^{\circ} \) (развернутый угол).
• \( \angle M = 90^{\circ} \) (угол при вершине M прямой).

Найти: величины острых углов \( \angle MKN \) и \( \angle MNK \).

Решение:

1. Находим угол \( \angle MKN \):

Угол \( \angle MKN \) и угол \( \angle NKP \) являются смежными, так как образуют развернутый угол \( \angle MKP \) (180°). Следовательно:

• \( \angle MKN + \angle NKP = 180^{\circ} \)
• \( \angle MKN = 180^{\circ} - \angle NKP \)
• \( \angle MKN = 180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ} \)

2. Находим угол \( \angle MNK \):

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике \( MNK \) мы знаем два угла:

• \( \angle M = 90^{\circ} \)
• \( \angle MKN = 36^{\circ} \)

Таким образом, третий угол \( \angle MNK \) будет:

• \( \angle MNK = 180^{\circ} - \angle M - \angle MKN \)
• \( \angle MNK = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ} \)

Ответ:

• \( \angle MKN = 36^{\circ} \)
• \( \angle MNK = 54^{\circ} \)