Определи величины острых углов данного треугольника, если / ECR = 135°. ∠ ACE = ☐ ; ∠ AEC = ☐ .

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Смотри, у нас есть треугольник, но мы знаем только один угол, который является внешним для треугольника. Угол $$\angle ECR$$ — это развернутый угол, то есть он равен $$180^$$. Но нам дан внешний угол $$\angle ECR = 135^$$.

1. Найдем угол $$\angle ACE$$

Углы $$\angle ACE$$ и $$\angle ECR$$ — смежные. Это значит, что их сумма равна $$180^$$.

$$\angle ACE + \angle ECR = 180^$$

$$\angle ACE + 135^ = 180^$$

$$\angle ACE = 180^ - 135^$$

$$\angle ACE = 45^$$

2. Найдем угол $$\angle AEC$$

В треугольнике $$\triangle AEC$$ нам известны два угла: $$\angle CAE = 90^$$ (потому что это прямой угол, обозначенный квадратиком) и $$\angle ACE = 45^$$ (мы его только что нашли).

Сумма углов в любом треугольнике всегда равна $$180^$$. Значит:

$$\angle CAE + \angle ACE + \angle AEC = 180^$$

$$90^ + 45^ + \angle AEC = 180^$$

$$135^ + \angle AEC = 180^$$

$$\angle AEC = 180^ - 135^$$

$$\angle AEC = 45^$$

Ответ:

$$\\angle ACE = 45^$$;

$$\\angle AEC = 45^$$.