Определи величины острых углов данного треугольника, если / ECR = 135°. ∠ ACE = ☐ ; ∠ AEC = ☐ .

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Смотри, у нас есть треугольник, но мы знаем только один угол, который является внешним для треугольника. Угол $$\angle ECR$$ — это развернутый угол, то есть он равен $$180^\circ$$. Но нам дан внешний угол $$\angle ECR = 135^\circ$$.

1. Найдем угол $$\angle ACE$$

Углы $$\angle ACE$$ и $$\angle ECR$$ — смежные. Это значит, что их сумма равна $$180^\circ$$.

$$\angle ACE + \angle ECR = 180^\circ$$

$$\angle ACE + 135^\circ = 180^\circ$$

$$\angle ACE = 180^\circ - 135^\circ$$

$$\angle ACE = 45^\circ$$

2. Найдем угол $$\angle AEC$$

В треугольнике $$\triangle AEC$$ нам известны два угла: $$\angle CAE = 90^\circ$$ (потому что это прямой угол, обозначенный квадратиком) и $$\angle ACE = 45^\circ$$ (мы его только что нашли).

Сумма углов в любом треугольнике всегда равна $$180^\circ$$. Значит:

$$\angle CAE + \angle ACE + \angle AEC = 180^\circ$$

$$90^\circ + 45^\circ + \angle AEC = 180^\circ$$

$$135^\circ + \angle AEC = 180^\circ$$

$$\angle AEC = 180^\circ - 135^\circ$$

$$\angle AEC = 45^\circ$$

Ответ:

$$\\angle ACE = 45^\circ$$;

$$\\angle AEC = 45^\circ$$.