Определи верность или неверность высказываний, представленных ниже. 1. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно произведению их радиусов, то такие окружности имеют общую точку. 2. Вертикальные вписанные углы в данной окружности равны. 3. Когда вписанный в окружность угол равен 45°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 195°. 4. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Разберем каждое утверждение и определим его верность.

1. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно произведению их радиусов, то такие окружности имеют общую точку. Это утверждение неверно. Окружности будут иметь общую точку, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов (касание внешнее) или разности их радиусов (касание внутреннее). Произведению радиусов расстояние между центрами равно не будет.
2. Вертикальные вписанные углы в данной окружности равны. Это утверждение неверно. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Вписанные углы - это углы, вершина которых лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Вертикальные углы не могут быть вписанными, следовательно они не могут быть равны.
3. Когда вписанный в окружность угол равен 45°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 195°. Это утверждение неверно. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга равна 2 * 45° = 90°, а не 195°.
4. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность. Это утверждение верно.

Исходя из анализа, мы видим, что первое, второе и третье утверждения неверны, а четвертое - верно.

В задании нет вариантов ответов, куда можно было бы вписать полученные ответы, поэтому дать ответ в виде, который требуется в задании, невозможно.

Ответ: Утверждения 1, 2 и 3 неверные, утверждение 4 верное.