Определи верность или неверность высказываний, представленных ниже. 1. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно сумме их радиусов, то такие окружности касаются. 2. Любые вписанные углы в данной окружности равны. 3. Когда вписанный в окружность угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°. 4. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Рассмотрим каждое утверждение и определим его верность.

1. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно сумме их радиусов, то такие окружности касаются.

Утверждение 1 верно. Это одно из условий касания двух окружностей. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то окружности касаются внешним образом.

2. Любые вписанные углы в данной окружности равны.

Утверждение 2 неверно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанные углы, опирающиеся на разные дуги, могут быть разными.

3. Когда вписанный в окружность угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°.

Утверждение 3 верно. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга равна удвоенному вписанному углу. Если вписанный угол равен 30°, то дуга равна 2 × 30° = 60°.

4. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Утверждение 4 верно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.

Ответ: 1 - верно, 2 - неверно, 3 - верно, 4 - верно.